Σε αντίθεση με τις ανάγκες της σύγχρονης κοινωνίας, τα αναλυτικά προγράμματα των μαθηματικών σε αρκετές χώρες καλούν, ακόμη και σήμερα, τους μαθητές σχολικής ηλικίας να λύνουν μαθηματικά λεκτικά προβλήματα ή ασκήσεις πρακτικής αριθμητικής, με απώτερο στόχο την εκμάθηση μιας συγκεκριμένης τεχνικής για την εκτέλεση πράξεων από μνήμης. Η τεχνική αυτή υποδεικνύεται αρχικά με ένα λυμένο παράδειγμα που έχει μία μοναδική λύση και ακολουθούν παρόμοια προβλήματα για εμπέδωση. Οι μαθητές διαβάζουν έτσι επιφανειακά το κείμενο του προβλήματος, επιλέγουν μια πράξη που τους υποδεικνύεται από κάποιες λέξεις ή φράσεις κλειδιά και μετά τον υπολογισμό δίνουν την απάντηση χωρίς να επιστρέψουν ξανά στο κείμενο. Τα προβλήματα αυτά εμφανίζουν συχνά συντακτικές και λεξιλογικές δυσκολίες και αναφέρονται συνήθως σε πραγματικά προβλήματα της κοινωνικής ζωής των ενηλίκων, παρά σε καθημερινές εμπειρίες των μαθητών, με αποτέλεσμα την προώθηση μιας μηχανιστικής μάθησης και αντίληψης ότι τα μαθηματικά είναι χειρισμός συμβόλων χωρίς νόημα.
Τα τελευταία ωστόσο χρόνια, η επίλυση προβλήματος θεωρείται ως βασικός στόχος του μαθηματικού γραμματισμού σε συνδυασμό με τη μεταγνώση (τι έκανα; τι κάνω; τι μου μένει να κάνω; τι πρέπει να αλλάξω;), την αιτιολόγηση και την εύρεση κατάλληλων στρατηγικών (π.χ. κατασκευή σχήματος ή διαγράμματος ή πίνακα, απλοποίηση του προβλήματος, χρήση ή ανακάλυψη μοτίβου, προσομοίωση, ανάδρομη πορεία, κλπ.). Σύμφωνα με την Αμερικανική Ένωση Ανάπτυξης Επιστημών (American Association for the Advancement of Science-AAAS), η διαδικασία σκέψης μέσα από ένα πρόβλημα και η αναζήτηση λύσης είναι πολύ πιο σημαντική από παραδοσιακές μαθηματικές δραστηριότητες, όπως π.χ. η απαρίθμηση. Ο καλός λύτης προβλημάτων επιτυγχάνει πιο πολύ στη ζωή, αφού έχει μάθει να χρησιμοποιεί διάφορες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων σε ποικίλες μαθηματικές και μη καταστάσεις. Βασική βέβαια προϋπόθεση για την ανάπτυξη της επίλυσης προβλήματος είναι η επιλογή αυθεντικών προβλημάτων που περιλαμβάνουν περίπλοκα μαθηματικά δεδομένα, αντλούνται από καταστάσεις της καθημερινής ζωής, προσεγγίζονται με διάφορους τρόπους, ζητούν από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν διάφορες αναπαραστάσεις κατά τη διαδικασία επίλυσης, στηρίζονται σε ευρεία βάση μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών και η πορεία λύσης τους δεν είναι εμφανής από την αρχή.
Π.χ. Σε ένα πάρτι γενεθλίων υπήρχαν 19 παιδιά. Αποφάσισαν να μπουν όλοι στο τρενάκι του Λούνα Παρκ. Το τρενάκι είχε 7 βαγόνια. Σε κάθε βαγόνι μπορούσαν να καθίσουν 2 ή 3 παιδιά. Σε πόσα βαγόνια θα καθίσουν 2 και σε πόσα 3 παιδιά; [Β’ Δημοτικού]
Δάσκαλος: Μπορείς να μου εξηγήσεις πώς το έλυσες;
Μαθητής: Έκανα 3 και 3, 6 και 3 κάνει 9 και 3, 12 και 3, 15 και 2 και 2 κάνουν 19
Δάσκαλος: Είδα ότι χρησιμοποίησες το χάρακα. Μπορείς να μου εξηγήσεις πώς τον χρησιμοποίησες;
Μαθητής: Έκανα πάνω στο χάρακα 3+3=6 +3=9+3=12+3=15+2=17+ 2=19
Δάσκαλος: Πώς ήξερες ότι έβαλες 7 βαγόνια;
Μαθητής: Γιατί έβαλα ..., δεν ξέρω...
Δάσκαλος: Μπορείς να σκεφτείς ένα άλλο τρόπο να λύσεις το πρόβλημα;
Μαθητής: Κάνει εξίσωση πρόσθεσης 3+3+3+3+3+2+2=19, μετά κάνει εξισώσεις πολλαπλασιασμού 5x3=15, 2x2=4 και μετά πρόσθεσης 15+4 =19
Κατά τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων, οι μαθητές α) αναγνωρίσουν τα σημαντικά στοιχεία για το πρόβλημα και την επίλυσή του, β) βλέπουν πώς συνδέονται τα καινούργια στοιχεία με τα υπάρχοντα με τη βοήθεια κατάλληλων στρατηγικών, γ) αποφασίσουν ποια στοιχεία είναι χρήσιμα, ποια θα πρέπει να συμπεριληφθούν στη διαδικασία επίλυσης και με ποια σειρά δ) εκτελούν και ε) αξιολογούν τη λύση που έδωσαν και αν υπάρχουν και άλλοι τρόποι επίλυσης. Η επίλυση προβλήματος είναι λοιπόν μια δεξιότητα που μπορεί να αυξήσει το λογικό συμπερασμό, παρά ένα μέσο εξεύρεσης μια μοναδικής σωστής λύσης. Η δεξιότητα αυτή πρέπει να εξασκείται ήδη από την προσχολική ηλικία, όπου τα μικρά παιδιά εξερευνούν, δοκιμάζουν, εφαρμόζουν οδηγίες και εμπλέκονται στην αιτιολόγηση των επιλογών τους.
του Κ. Νικολόπουλου Εφημερίδα ΘΑΡΡΟΣ, 27-08-15